निश्चित समाकल int_{0}^{frac{pi}{4}} tan x ,dx | vedclass

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Question

(A) माना $I = \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} 	an x \,dx$. हम जानते हैं कि $\int 	an x \,dx = \log |\sec x| = -\log |\cos x|$. माना $F(x) = -\log |\cos x|$

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$\frac{1}{2} \log 2$

Vedclass · Answer

(A) माना $I = \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} 	an x \,dx$. हम जानते हैं कि $\int 	an x \,dx = \log |\sec x| = -\log |\cos x|$. माना $F(x) = -\log |\cos x|$. कलन के द्वितीय मूलभूत प्रमेय के अनुसार,$I = F\left(\frac{\pi}{4}ight) - F(0)$. $I = [-\log |\cos x|]_{0}^{\frac{\pi}{4}}$. $I = -\log |\cos \frac{\pi}{4}| - (-\log |\cos 0|)$. $I = -\log |\frac{1}{\sqrt{2}}| + \log |1|$. चूंकि $\log 1 = 0$,इसलिए $I = -\log (2^{-\frac{1}{2}}) = -(-\frac{1}{2}) \log 2 = \frac{1}{2} \log 2$.

निश्चित समाकल $\int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \tan x \,dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

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$\int_0^{\frac{\pi}{2}}|\sin x-\cos x| d x$ का मान क्या है?

मान लीजिए $f_n = \int_0^{\frac{\pi}{2}} \left(\sum_{k=1}^n \sin^{k-1} x\right) \left(\sum_{k=1}^n (2k-1) \sin^{k-1} x\right) \cos x \, dx$,जहाँ $n \in N$ है। तो $f_{21} - f_{20}$ का मान $...........$ है।

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